層級分析法（Analytic Hierarchy Process）

層級分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）
層級分析法是由美國數學家Thomas L. Saaty於1970年代開發的。並於1980年出版了名為《The Analytic Hierarchy Process》的著作，該書深入介紹了AHP方法，成為該領域的經典著作之一。
層級分析法是一種多準則決策方法，通過將複雜的決策問題分解成多個層次，然後對每個層次進行定量和定性分析，最終得出決策方案。

層級分析法中最重要的公式是判斷矩陣（judgment matrix）和權重向量（weight vector）的計算公式。
1.判斷矩陣的計算公式：
　對於一個n個選項的層級，其對應的判斷矩陣為一個n×n的矩陣，記為A。其中，A(i,j)表示第i個選項相對於第j個選項的重要性評分，通常是一個正整數。

2.權重向量的計算公式：
　權重向量指的是每個選項的權重，用於衡量每個選項對於目標的相對重要性。根據判斷矩陣，可以通過數學運算求得權重向量。

層級分析法的步驟包括以下幾個部分：
1.定義決策目標和範圍：確定決策的目標和範圍，明確需要考慮的所有選項和準則。
2.建立層級結構：將所有的選項和準則分配到不同的層級，建立一個層級結構圖。通常，最高層為決策目標層，中間層為準則層，最底層為選項層。
3.創建判斷矩陣：對於每一對同一層級的準則或選項，進行兩兩比較，建立判斷矩陣。判斷矩陣中的元素表示相對重要性，一般使用1到9之間的數字進行評分。

4.計算權重向量：通過數學運算，計算每個準則和選項的權重向量，衡量其對決策目標的相對重要性。
5.檢查判斷矩陣的一致性：使用一致性指標和隨機一致性指標來評估判斷矩陣的一致性，確保判斷矩陣合理可行。
6.計算最優方案：根據計算出的權重向量，得出每個選項的綜合得分，從而確定最優方案。
7.進行敏感性分析：評估各種不確定性因素對決策結果的影響，幫助決策者更好地理解決策的風險和不確定性。
需要注意的是，在實際應用中，以上步驟不一定是按照嚴格的順序進行，而是交互進行的。

層級分析法（AHP）是一種常用的多準則決策方法，具有以下優點：
1.將複雜的決策問題分解成多個層次，更容易理解和解決。
2.可以定量和定性分析，更全面和客觀地考慮問題。
3.可以量化不同選項和準則之間的相對重要性，更具有說服力。
4.可以進行敏感度分析，評估不同因素對決策結果的影響。
5.可以適應不同的決策場景，且易於使用和實施。

然而，AHP方法也存在一些缺點：
1.判斷矩陣的構建存在主觀性，可能受到個人偏見的影響。
2.對問題的層次結構的設計和判斷矩陣的構建要求較高，需要專業人士的參與。
3.對結果依賴於選擇的準則和判斷矩陣的準確性，可能存在不確定性和風險。

以上是對層級分析法的重點整理

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