投資績效的雙重衡量：以夏普指標與詹森指標比較A、B、C三檔基金之投資效率

投資績效的雙重衡量：以夏普指標與詹森指標比較A、B、C三檔基金之投資效率
一、前言
在現代投資理論中，衡量基金績效不能僅看報酬率的高低。投資人更關心的是：在承擔多少風險的前提下，基金創造了多少「超額報酬」。因此，如何透過科學化的指標評估基金績效，成為資產管理的重要課題。
本期將以三檔共同基金──A基金、B基金與C基金──為例，利用**夏普指標（Sharpe Ratio）與詹森指標（Treynor Ratio）**兩種常見的風險調整績效指標，探討哪一檔基金的績效表現相對較佳。

二、兩種指標的意涵差異
1.風險衡量基礎
(1)夏普指標：總風險（標準差σ）。
(2)詹森指標：系統性風險（β）。
2.適用對象
(1)夏普指標：未完全分散的投資組合。
(2)詹森指標：已分散化的投資組合。
3.代表意義
(1)夏普指標：每單位總風險的報酬效率。
(2)詹森指標：每單位市場風險的報酬效率。
4.投資人重點
(1)夏普指標：重視整體波動。
(2)詹森指標：重視市場關聯性。
若投資人持有單一基金，仍需承擔非系統性風險，夏普指標較具代表性；
若投資人持有多元化組合（例如多基金配置），詹森指標更能反映實際效率。

三、夏普指標分析（Sharpe Ratio）
（一）公式說明
夏普指標（Sharpe Ratio, SR）由威廉・夏普（William Sharpe）提出，公式如下：
SR = (𝑅𝑝​−𝑅𝑓) / σp
其中：
𝑅𝑝：投資組合的平均報酬率
𝑅𝑓：無風險利率
𝜎𝑝：投資組合報酬率的標準差（整體風險）
夏普指標反映「每承擔一單位總風險，可獲得多少超額報酬」。
指標越高，表示投資效率越佳。
（二）計算結果
SRA​=(11%−2%​)/30%=0.3
SRB=(8%−2%​)/20%=0.3
SRC=(4%−2%​)/10%=0.2
（三）結果解釋
根據計算結果，A基金與B基金的夏普指標相同，皆為 0.3，顯示其風險報酬效率相當，而C基金僅為 0.2，略遜一籌。
這意味著，A與B雖報酬率不同，但相對風險的報酬補償相近。C基金報酬率過低，難以抵銷風險成本。

四、詹森指標分析（Treynor Ratio）
（一）公式說明
詹森指標（Treynor Ratio, TR）由Jack Treynor提出，公式如下：
TR = (𝑅𝑝​−𝑅𝑓) / βp
其中：
𝑅𝑝：投資組合的平均報酬率
𝑅𝑓：無風險利率
βp：投資組合的β值（衡量系統性風險）
詹森指標的概念與夏普指標類似，但其風險衡量基準是「系統性風險」而非總風險。
因此該指標適用於已充分分散化的投資組合，例如共同基金。
（二）計算結果
TRA​=(11%−2%​)/0.9=0.10
TRB=(8%−2%​)/1.5=0.04
TRC=(4%−2%​)/1.25=0.016
（三）結果解釋
根據詹森指標結果，A基金的值最高（0.10），代表其在每承擔一單位系統性風險下，創造的超額報酬最多。
B基金與C基金的表現明顯落後，尤其C基金報酬率偏低且β值偏高，導致風險補償極小。

五、綜合比較與分析
從以上兩個指標的角度可以看出：
🔸A基金在兩個指標下皆表現穩定且優異，顯示其報酬與風險之間的平衡最理想。
🔸B基金在總風險下與A相當，但在系統性風險的衡量下顯得效率不足，顯示其β值偏高、對市場波動較敏感。
🔸C基金風險雖低，但報酬率亦不足，屬於「低風險、低報酬」型，對追求報酬效率的投資人吸引力不大。
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By 國考小幫手Youtube頻道
本講選自114年特考三等財務管理
透過夏普指標與詹森指標雙重分析，得出單看報酬率往往不足以評斷基金好壞，投資人應結合不同風險調整指標，全面檢視基金的「報酬—風險平衡」，方能做出理性投資決策。